Göra i stor skala
•
Skala
Räkneexempel och förklaringar
Exempel: Vi har en avbildning av ett hårstrå med skalan Om hårstrået är 10 mm brett på bilden, hur brett är hårstrået i verkligheten?
Svar: 0,05 mm
Förklaring: En skala på betyder att alla längder i avbildningen är gånger så stora som de är i verkligheten. I det här fallet har vi alltså att hårstråets bredd i bilden är gånger så stor som i verkligheten. För att få fram den verkliga bredden vill vi alltså dela på Då får vi \frac{10 \; mm}{} = 0,05 \; mm
Så svaret är att hårstrået är 0,05 mm i verkligheten!
Exempel: På en karta över Europa så är distansen mellan Stockholm och Berlin 27 cm. I verkligheten är distansen km. Vad är skalan på kartan?
Svar:
Förklaring: Vi vill veta hur många gånger större km är än 27 cm. Det kan vara bra då att först konverterar båda värdena till meter, eftersom det kan vara lättare att jämföra dem om de har samma enhet. Eftersom 1 cm är lika mycket som 0,01 m så är 27 cm = 27 \cdot 0,01 m = 0,27 m.
Vi har även att 1 km är lika mycket som m, så vi har att \; km = \cdot 1 \; \; m = \; \; m
För att lista skalan vill vi då dela den verkliga distansen på distansen i avbildningen:
\frac{ \; m}{0,27 m} = 3 \•
Skala
I det här avsnittet ska vi lära oss hur vi kan använda oss av skalor när vi ska avbilda olika saker. Vi kommer att undersöka hur vi kan ange att vi har förminskat eller förstorat någonting när vi avbildar det, till exempel på en karta.
Vi kommer att använda oss av många olika längdenheter, så därför kan det vara bra att repetera det tidigare avsnittet om enheter och prefix.
Naturlig storlek
Tänk dig att vi på papper ska rita av något föremål som varken är särskilt stort eller särskilt litet, till exempel en linjal. Då går det oftast bra att rita av föremålet så att en centimeter i verkligheten också blir en centimeter på papperet. Det kan se ut så här:
När vi avbildar någonting med samma mått i avbildningen som det har i verkligheten, då säger vi att föremålet är avbildat i naturlig storlek.
Är något avbildat i naturlig storlek så säger vi att det är avbildat i skala , vilket vi uttalar som "ett till ett".
Förminskning
Om vi ska avbilda något mycket stort, till exempel hela Sverige, på en karta, då är det ju väldigt opraktiskt att göra det i naturlig storlek - kartan hade ju då blivit väldigt stor och svår att använda. Istället väljer vi att avbilda Sv
•
Enheter och skala
I årskurs 7 gick oss igenomenheterochprefix , och lärde oss för att använda oss avskalaför för att uttryckaförminskningochförstoring .
Vi kommer inom det denna plats avsnittet för att repetera hur vi använder oss från enheter (längd, vikt samt volym) samt skala (förminskning och förstoring).
Enheter för vikt
När vi anger vikt utgår vi ifrån grundenhetenkilogram, vilket förkortas kg.
I tabellen denna plats nedanför förmå du titta hur oss omvandlar mellan några olika vanligt förekommande viktenheter.
| ton | kg | hg | g |
| 1 ton = | 1 kg = | 10 hg = | 1 g |
| 1 kg = | 10 hg = | 1 g | |
| 1 hg = | g |
Skriv dessa vikter i gram (g)
$$a)\,\,4,3\,hg$$
$$b)\,\,26,1\,kg $$
$$c)\,\,0,07\,ton$$
Lösningsförslag:
a)
1 hg existerar lika tillsammans hundra gram:
$$ 1\,hg=\,g$$
Därför måste 4,3 hg vara lika med g:
$$ 4,3\,hg=4,3\cdot \,g=\,g$$
b)
1 kg existerar lika tillsammans tusen gram:
$$ 1\,kg=1\,\,g$$
Därför måste 26,1 kg vara lika med 26 g:
$$ 26,1\,kg=26,1\cdot 1\,\,g=26\,\,g$$
c)
Den denna plats vikten inom ton utför vi ifall till enheten gram inom två steg: först omvandlar vi vikten från ton till kg, och sedan från kg till gram.
1 ton existerar lika tillsammans tusen kg:
$$ 1\,ton=1\,\,kg$$
Därför måste 0,07 ton vara lika med 70