Hur man räknar resultanten

Hej LittleMissM,

Om du tittar på uppgiftsbilden kan man tänka sig att N-krafterna inte riktigt tar ut varandra i y-led, men nästan,  N-kraften motverkar ungefär x-komponenten av den N som pekar snett uppåt. Alltså ska den resulterande kraften bli lite längre än N och ha ungefär samma riktning. Så nu vet vi alltså ungefär vad vi vill ha! Bra va?

Du har beräknat kraftresultanterna i x-led (N) och y-led (N). Dessa bildar kateter i en rätvinklig triangel. Vinkeln mellan dem blir (motstående katet / närliggande katet)

Men nu är det alltså bra att tänka på vad vi egentligen förväntade oss! Det vi räknat ut är vinkeln mellan N rakt åt vänster och en vektor N rakt nedåt. Alltså är vinkeln om du vill ange den mot den positiva x-axeln.

Jag tycker att du ska försöka rita ut kraftresultanten som smaragdalena föreslår.  Jämför med N kraften som har en vinkel angiven mot den NEGATIVA x-axeln (mot denna axel får din resultant alltså 34 graders vinkel).

Vi kommer visa två metoder totalt inom denna arbetsuppgift, en på grund av a) samt en ytterligare för b). För a) kan man använda en parallellogram på grund av att avgöra nettovektorn.

a. Rita ett parallellogram:

Resultanten är då den rosa vektorn, alltså diagonalen från parallellogrammet.

b. detta går även addera numeriskt värde vektorer genom att placera den en vektorn inom den andras ändpunkt. Då \(\overrightarrow{w}\) pekar 3 uppåt i y-led får oss den resulterande vektorn \(\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w}\) i figuren nedan:

Koordinatformren kunna bestämmas genom utgå ifrån resultantens startpunkt som origo. I sådana fall får vi nästa bild:

Där skillnaden i \(x\) och \(y\) mellan start- och ändpunkt ger oss vektorns koordinater: $$\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = (3, 4)$$

I det här avsnittet ska vi undersöka några räkneregler som gäller då vi använder oss av vektorer. Vi tittar på de generella samband som gäller och avslutar med en sammanfattning av räkneregler för vektorer.

Produkten av en skalär och en vektor

Som vi kortfattat kom in på i det förra avsnittet, är en skalär en storhet som kan beskrivas med hjälp av bara ett enda tal, till skillnad från vektorer som beskrivs av dess storlek och dess riktning tillsammans. Med andra ord är en skalär i detta sammanhang bara ett tal – en koefficient.

Om vi multiplicerar en vektor med en positiv skalär, då behåller vektorn sin tidigare riktning, men den får en ny storlek. Multiplicerar vi till exempel vektorn \(\overrightarrow{v}\) med skalären \(3\), så kommer vektorpilen att bli tre gånger längre dvs vektorns storlek ökar med en faktor \(3\), vilket vi visar i figuren nedan.

Vi kan använda ett exempel med en kraft för att förklara detta. En kraft har både en storlek och en riktning i vilken kraften verkar. Om vi tredubblar en kraft, så kommer vektorn att bli tre gånger så stor, men den kommer att behålla samma riktning som tidigare.

Om vi multiplicerar en vektor